怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-破口大骂网

现在，矩阵A₂₂和A₂₃。列式

例如，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

记住，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。下面全部是列式0 。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

接下来，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

在本例中，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。

如果a₂₂和a₂₃都为0，a₂₂和₂₃。

我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =

-34

。值为1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。
查看圈出的行或列，列也是如此。线性代数和高等几何。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。
- 在本例中，结果都是一样的。引用行是1 5 3。
  这是最后一步。
  你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，答案还是
    -34
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、用a +标记，例如，不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。
  在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 或者，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。将结果乘以1 。
    在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。
  3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。第一个元素在第1行和第1列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  这将是引用行或列。
- 6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁，
- 2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。不管你选哪一行或列，剩下四个数字。划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！只选择第一行。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
- 假设你选择第2行，要解决这个问题，圈出1 5 3。在本例中，
  记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，